弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈
1.弹簧“串联”
例1 已知弹簧A的劲度系数为,弹簧B的劲度系数为,如果把两弹簧相串使用,在弹簧末端挂一个重为G的物体,求弹簧相串后的等效劲度系数。
解析 如图,两弹簧相串使用,当挂上重物,弹簧A、 B所受的拉力均为G。设弹簧A的伸长量为,弹簧B的伸长量,则有
(1) (2)
由上面两式得相串弹簧的伸长量为(3)
由(3)式得,设,则
由胡克定律得,弹簧A、B相串构成新弹簧的劲度系数为,我们把弹簧相串使用叫弹簧“串联”。
习题:一根轻质弹簧下面挂一重物,弹簧伸长为,若将该弹簧剪去,在剩下的部分下端仍然挂原重物,弹簧伸长了,则∶为:
A、3∶4 B、4∶3 C、4∶1 D、1∶4
解析 设轻质弹簧原长为,则该弹簧等效于4个原长为的轻质弹簧的“串联”,设原轻质弹簧的劲度系数为,则由前面的推导知,小弹簧的劲度系数。所以,在弹簧剪断前后挂同一重物,应有,把代入上式得答案为C。
易混淆题:如图2 所示,已知物块A、B的质量均为m,两轻质弹簧劲度系数
分别为和,已知两弹簧原长之和为,不计两物体的厚度,求现在图中两弹
簧的总长度为_____。
错解 两弹簧是“串联”,由推导知,弹簧串后的劲度系数为,设两弹簧压缩量为,由胡克定律得,把代入得,所以两弹簧的长度为
。
错解剖析 解答错误的原因是不经分析就把该题中两弹簧看成“串联”。
正确解答 由题意知,上面轻质弹簧上的受力为mg,下面弹簧的受力为2mg,设上面弹簧压缩量为,下面弹簧的压缩量为,由胡克定律易得
,,因此知题中弹簧的长度为
。
弹簧“并联”
例2 已知弹簧A的劲度系数为,弹簧B的劲度系数为,如果把两弹簧相并后,在弹簧的末端挂一重物G,求弹簧相并后的等效劲度系数。
解析 如图3所示,两弹簧相并使用,当挂上重物后,两弹簧A、B伸
长量相同,设两弹簧的伸长量均为,由平衡条件得,
即,设,则。
由胡克定律得,A、B相并构成新弹簧的劲度系数为。我们把弹簧相并使用叫做弹簧“并联”。
习题:如例2图所示,a、b两根轻质弹簧,它们的.劲度系数分别为,,原长分别为,, 在下端挂一重物G,物体受到的重力为10N,平衡时物体下降了______cm。
解析 由上面的推导知,a、b并联后弹簧的劲度系数为
,由胡定律,已知,把代入得
。
易混淆题:如图所示,两根原长相同的轻质弹簧A、B竖直悬挂,其下端用一根跨过动滑轮的细绳连在一起,不计绳与滑轮的质量,两弹簧原来均无形变,求在动滑轮下挂一质量为的m砝码后,动滑轮下降了多大?已知弹簧劲度系数分别为、,弹簧始终保持弹性形变。
错解 A、B两弹簧“并联”,由上面的推导得,并后弹簧的劲度系
数。设滑轮下降的距离为△X,由平衡条件得,得
滑轮下降的距离为。
错解剖析 解答错误的原因是把A、B两弹簧看成“并联”,其实不然,该题中的弹簧与“并联”的区别在于,弹簧“并联”时,弹簧末端挂一重物,两弹簧的伸长量相同。该题中的两弹簧通过绳绕过滑轮相连,两弹簧上的拉力大小相等,均为,两弹簧伸长量并不相等。
正确解答 设弹簧A的伸长量为,弹簧B的伸长量为,则由平衡条件得
(1)
(2)
设滑轮下降的距离为,。
练习:已知一弹簧的劲度系数为,下面挂重物为G的伸长量为,现在把该弹簧剪为相等的两段再相并使用,问这时新弹簧的伸长量为___
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