应用题教学要拓宽思路，发展思维

        众所周知，由于沿袭传统教学方和应付考试等原因，当前在应用题教学中还存在不少问题。如，就题论题，多例一法，对号入座，僵化地套题型套解法等。这有碍于思维训练，不利于智力开发，影响学生分析和解决问题能力的培养。所以应用题教学要努力拓宽思路，强化思维训练，发展思维能力。
        一、不拘题型力求灵活
        应用题教学中要防止并纠正审题定题型，解题套方法的定势模式，在达到基本教学要求或学过相关的新知之后，应当示范并鼓励学生拓宽思路，灵活转移思考角度，优化思维，巧妙解题。
        例１．要加工810 个零件，单独做甲要15 天完工，乙要10 天完工。现由甲乙两人合做，需几天完成任务？按常规解法，先分别求出甲、乙每天加工的零件数，再求出甲乙合做时每天加工的零件数。根据题意，列式计算为：810÷（810÷15 ＋ 810÷10） ＝ ６（天）………甲乙合做完成任务的天数。在学过工程问题后，可启发学生用工程问题的解答思路解答：设要加工的零件总数为“１”，则甲、乙的工作效率分别1/15 和1/10，列式计算为：１÷（1/15 ＋ 1/10）＝６（天）………甲乙合做完成任务的天数。
        平时训练有素的学生还会这样想：根据题意，这批零件甲用15 天做完，乙用10 天做完，这就是说，乙干１天相当于甲干1.5 天。因此甲乙合做１天，相当于甲单独做（１＋ 1.5）天。甲单独做15 天完成的工作，由甲乙合做时，只要15÷（1 ＋ 1.5）＝ 6（天）摆脱题型束缚，思路广阔，解法灵活简捷，思维优化会得到充分体现。
        二、不陷生疏相机转化
        有些应用题，条件比较隐蔽，数量关系较为复杂，对学生来说显得生疏费解，教学中应相机实施局部转化或整体转化。
        例２. 甲、乙、丙三个车队合运一批货物。乙队运的吨数是甲丙两队总数的1/3，丙队运的吨数是甲乙两队总数的一半，而甲队运了200 吨。求乙、丙两队各运了多少吨货物？
        这道题难在显性条件少而隐性条件又含在数量关系之中，为有效挖掘隐含条件，要教会学生相机转化。可以这样想：把这批总货物设作单位“１”：①由“乙队运的吨数是甲丙两队的1/3”，那么把单位“１”平均分成4 份的话，乙队为１份，而甲丙两队为３份。所以乙队运的是总货物的1/4 ；②由“丙队运的吨数是甲乙两队的一半”，同样地转化为丙队运的是总货物的1/3。③对应于甲队运的200 吨货物的分率是：1-1/4-1/3 ＝5/12，从而问题便迎刃而解了。
        列式计算：200÷（1-1/4-1/3）=480（吨）……货物总数
        480×1/4=120（吨）……乙队运货
        480×1/3=160（吨）……丙队运货        还可这样想：因把总货物平均分为４份时，乙队占１份，甲丙两队占３份；均分为３份时，丙队占１份，甲乙两队占２份。要是设想把总货物均分为１２份，那么乙队必占３份；丙队占４份。这就是说乙丙共占７份，所以甲占５份。由此１份量可求，问题得解。学生的思维也会在“转化”中得到训练发展。
        三、不专强攻讲究智取
        有些应用题如按原定思路解，会出现此路（包括知识局限）不通或解答过繁等，遇到此情况时，就要引导学生放弃原来想法，思谋它法处理。下面是一道小学毕业班的复习题：
        例３． 有批枕木， 每根长1.8 米，枕木的'两个相对的侧面是面积都等于５平方分米的正方形。现要把它们加工成体积最大的圆木段，求每根圆木的体积。此题解答过程很不顺利，正确率极低。后经教师指点，虽对“加工成体积最大的圆木段”一语，能正确理解为，要使圆木底面直径与枕木的侧面正方形边长相等，但求解中不少学生是按着求底面半径→底面圆面积→圆锥体积的思路，苦苦地刻意寻求圆半径未果，使解题搁浅。因为他们无法从正方形的面积等于5 平方分米中求出边长，也自然无法求出圆的直径。
        在深受困惑和付出辛劳之后的成功分外令人愉悦。这样美妙而全新的思路在教学中相机运用，对促进学生的思维发展和能力提高无疑是极为有益的。
        四、不囿常规注重创新
        思维的创新属于思维的高级形式。这种思维不循常规，不拘常法，开拓创新。这种思维在当前小学应用题教学改革中也应力图有所体现。
        例４．某蓄水池装有大小两个进水管和一个出水管。如单开大进水管，６小时将空池注满；单开小进水管则８小时注满空池。要是单开出水管，４小时就可将满池水放完（水的压力略而不计）。在同时打开两个进水管和一个出水管时，多少时间可注满空池？
        其算理是：24 是8、6、4 的最小公倍数。设想让三个水管连续开２４小时，那么大进水管可注满24÷ ６＝４（池水），小进水管可注满24÷8=3（池水），一共７池水；同时出水管又放走24÷ ４＝６（池水），这样正好还剩１满池水，所以进水管、出水管同时打开，24 小时可注满水池。
        这样解答体现了广阔的思路，活跃的思维，丰富合理的现象和刻意求新的创新意识。如果教师平时注重提倡和培养学生的创新意识，将会有力促进学生思维能力的发展和提高。