热力学第一定律论文

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题目：热力学第一定律在充气过程求解中的应用

摘要：运用热力学第一定律求解各种充气过程。根据被充气容器是否刚性, 将容器分为刚性容器、柔性容器和弹性容器;根据被充气容器是否绝热, 将充气过程分为绝热或等温充气等过程。通过对充气过程典型题型的分析, 深入研究了各种充气过程的求解方法。对于工程热力学的课程教学和工程应用具有一定的参考价值。

关键词：热力学第一定律; 充气过程; 非稳定流动; 开口系统;

Abstract：Using the first law of thermodynamics to solve the problem of all kinds of inflatable process was illustrated. The container was divided into rigid container, flexible container and elastic container according to the rigidity. The inflatable process was divided into adiabatic or isothermal inflatable process according to thermal insulation. Through analysis of typical inflatable process, the solving methods were studied. This research had some value for engineering thermodynamic course teaching and applications.

Keyword：the first law of thermodynamics; inflatable process; unsteady flow; open system;

热力学第一定律的实质是能量守恒与转换定律在热现象中的应用, 确定了热力过程中热力系与外界进行能量交换时各种形态能量在数量上的守恒关系。根据热力学系统和外界之间的能量和物质交换情况, 热力学系统可以分为闭口系统、开口系统和孤立系统, 系统与外界既有能量又有物质交换的开口系统又可以分为稳定流动过程和非稳定流动过程两种[1,2]。充气过程是典型的非稳定流动开口系统, 是工程热力学中的重点和难点, 也是实际工程应用中较常见的过程, 常见例子为通过输气管道对气缸、气球或有活塞的气缸等容器进行充气。有关文献[3,4]对部分充气过程问题进行求解分析, 本文对常见的充气过程进行了系统分类和归纳总结, 对各类充气过程进行了详细的分析求解, 对工程热力学课程教学和实践应用具有一定的参考价值。

1 充气过程中的热力学第一定律表达式

对充气过程问题的分析求解, 不论是选取开口系统还是闭口系统, 其解题根本都是基于热力学第一定律, 一般选取容器的内界面为边界, 即选取边界内的控制容积为非稳定流动的开口系统。当进、出口均为单股流时, 开口系统在d!时间内的热力学第一定律表达式, 即开口系统能量方程为:

式中:Q———热量

E———系统总能量

h———进、出口工质的焓值

c———进、出口工质的流动速度

g———重力加速度

z———进、出口高度

m———流进、流出系统的工质质量

W———系统向外界传递的功

在充气过程中, 只有流进而没有流出系统的工质, 考虑到充气时工质在进口的势能差和动能差一般可以忽略不计, 且充气过程中系统一般没有整体位移, 系统总能量E中的系统宏观运动动能和系统重力位能的变化均为零。因此开口系统能量方程式 (1) 可简化为:

式中:U———热力学能, 也称内能

为便于分析求解, 本文假设比热容为定值、研究对象为理想气体, 因此分析求解过程中可以利用理想气体状态方程的微分形式, 即式 (3) :

根据被充气容器是否绝热、是否为刚性, 充气过程可以划分为对刚性容器、柔性容器或弹性容器进行绝热或等温充气过程。

2 刚性容器充气过程分析

2.1 刚性容器绝热充气过程

对于刚性容器绝热充气过程, 其特点是充气过程中系统容积无变化, 系统与外界无热量和功量交换, 因此有d V=0、"Q=0、"W=0。

题型1:已知输气管道中气体参数p0、T0、h0, 容器体积V, 充气前容器内部气体参数T1、p1, 充气结束时容器终压p2, 求充气终温T2及充气量#m。分析求解步骤如下:

将d V=0、"Q=0代入式 (2) 有:

考虑到d U=d (mu) =mdu+udm, 且"min=dm、hin=h0、u=cV0T、h0=cp0T0, 代入上式:

式中:cp0———理想气体的定压比热容

cV0———理想气体的'定容比热容

k———进气管道中工质的绝热指数, k=cp0/cV0

将d V=0代入式 (3) 得:

将式 (4) 和式 (5) 合并消去dm/m, 积分后可得计算终温的公式为:

将式 (4) 和式 (5) 合并消去d T/T, 并将理想气体状态方程以T=p V/ (mRg) 的形式代入并积分, 可得到充气量#m的计算公式为:

题型2:已知输气管道中气体参数h0, 刚性绝热容器中原有气体质量为m1, 热力学能为u1的空气, 经过一段时间充气后, 容器中有质量为m2, 热力学能为u2的空气, 求u2和h0的关系式。分析求解步骤如下:

将d V=0、"Q=0代入式 (2) 有:

考虑到d U=d (mu) =mdu+udm、"min=dm、hin=h0, 代入上式可得:

上式积分可得u2和h0的关系为:

2.2 刚性容器等温充气过程

对于刚性容器等温充气过程, 其特点是充气过程中, 系统容积和系统温度无变化, 系统与外界有热量交换, 系统不对外做功, 因此有d V=0、d T=0、"Q≠0、"W=0。

题型3:已知输气管道中气体参数p0、T0、h0, 容器体积V, 充气前容器内部气体参数T1、p1, 充气结束时容器终压p2, 求充气过程容器的放热量Q以及充气量#m。分析求解步骤如下:

将d V=0、d T=0, 代入式 (2) 有:

考虑到d U=d (mu) =mdu+udm=mcV0d T+cV0Tdm, 且"min=dm、hin=h0=cp0T0, 代入上式:

将d V=0、d T=0, 代入式 (3) 有:

将理想气体状态方程以m=p V/ (TRg) 的形式代入上式并积分, 可得到充气量的计算公式为:

将式 (6) 和和式 (7) 合并消去dm, 并将理想气体状态方程以T=p V/ (mRg) 的形式代入, 同时考虑到cV0=Rg/ (k-1) , 积分后可得到充气过程容器放热量Q的计算公式为:

3 柔性容器充气过程分析

3.1 柔性容器绝热充气过程

所谓容器柔性, 是指充气过程中容器内部压力与外部受到的压力时刻相同的容器, 对于柔性容器的绝热充气过程, 充气过程中系统压力始终保持不变, 系统在充气过程中由于体积发生变化而对外做功, 系统与外界无热量交换, 因此有dp=0、"W=pd V≠0、"Q=0。

题型4:已知输气管道中气体参数p0、T0、h0, 充气前容器内部气体参数p1、V1、T1, 充气结束时体积V2, 充气前容器内部气体压力p1等于容器承受外部压力p, 不考虑柔性容器的弹性力, 求充气终温T2及充气量#m。分析求解步骤如下:

将"W=pd V、"Q=0代入式 (2) 有:

考虑到d U=d (mu) =mdu+udm, 上式两边同时除以cV0m T, 并将"min=dm及cV0=Rg/ (k-1) 代入, 整理后得:

将dp=0代入式 (3) 有:

将式 (8) 和式 (9) 合并消去dm/m, 积分后可得到计算终温的公式为:

将式 (8) 和式 (9) 合并消去d T/T, 积分后可得到充气量#m的计算公式为:

3.2 柔性容器等温充气过程

对于柔性容器等温充气过程, 系统温度不变, 由于容器柔性, 充气过程中容器内部压力与外部受到的压力时刻相同, 因此充气过程中系统压力始终保持不变, 系统在充气过程中由于体积发生变化而对外做功, 系统与外界有热量交换[5], 因此有d T=0、dp=0、

题型5:已知输气管道中气体参数p0、T0、h0, 充气前容器内部气体参数p1、V1、T1、h1, 容器外部压力、温度与内部相同, 充气结束时体积V2, 不考虑柔性容器的弹性力, 求充气过程容器的放热量Q以及充气量#m。分析求解步骤如下:

将"W=pd V、dp=0、d T=0代入式 (2) 有:

考虑到d U=d (mu) =mdu+udm=mcV0d T+cV0Tdm、"min=dm、hin=h0、du=cV0d T=0, 代入上式后有:

上式两边积分得:

由于充气过程中dp=0、d T=0, 由理想气体状态方程可知容器内部气体比体积v始终不变, 即v2=v1, 同时考虑到h1=u1+p1v1, 代入式 (10) , 可以得到充气过程容器放热量Q的计算公式为:

根据理想气体状态方程, 充气量#m可由下式求出:

4 弹性容器充气过程分析

常见的弹性容器有气球以及装有活塞和弹簧的刚性容器 (如图1所示) 。对于弹性容器绝热充气过程, 由于弹性力的存在, 系统需要同时克服弹性力和外部恒定压力而对外做功, 因此"W=pd V≠0, 充气过程中系统与外界无热量交换, 即"Q=0。

题型6:如图1所示, 输气管道向真空绝热容器充气, 已知输气管道中气体参数p0、T0, 弹簧变形正比于压缩力, 求充气过程中气缸内气体的温度T2。分析求解步骤如下:

将"W=pd V、"Q=0代入式 (2) 有:

考虑到"min=dm、hin=h0, 代入上式并积分后有:

根据题意, 弹簧变形正比于压缩力, 即有p=av, 其中a为相关弹性系数。因此在容器充气膨胀过程中, 系统内单位质量工质对外所做容积变化功为:

将上式代入式 (11) 可求出充气过程中气缸内气体的温度T2为:

5 结语

从充气容器角度分析, 充气过程具体可以分为向刚性容器、柔性容器和弹性容器充气三类;从热量交换角度考虑, 又可以分为绝热充气、等温充气或多变过程充气, 多数情况是绝热或等温充气过程;此外, 充气前容器内可能是真空的, 也可能已有一定量的气体, 对于容器初始状态为真空的情况, 需注意初始状态参数中质量、热力学能等参数为零。不论充气过程如何分类, 其分析方法大致相同, 一般是选取开口系, 运用热力学第一定律 (即开口系统能量方程) , 同时结合理想气体状态方程的微分形式进行求解。实际解题过程中, 也可以根据需要选取闭口系统进行求解分析[6]。

本文对充气过程问题的分析求解是学习、讲授热力学第一定律实质和普遍表述的参考和补充材料, 对工程热力学的实践应用和课程教学具有一定的参考价值。

参考文献

[1]华自强, 张忠进, 高青, 等.工程热力学.4版[M].北京:高等教育出版社, 2009:30-35.

[2]沈维道, 童钧耕.工程热力学.4版[M].北京:高等教育出版社, 2007:41-47.

[3]傅秦生.能量系统的热力学分析[M].西安:西安交通大学出版社, 2005:34-37.

[4]朱明善, 刘颖, 史琳, 等.工程热力学题型分析[M].北京:清华大学出版社, 2000:67-73.

[5]何雅玲.工程热力学精要分析典型题解 (新版) [M].西安:西安交通大学出版社, 2008:34.

[6]姚寿广.工程热力学纲要指南及典型习题分析[M].北京:国防工业出版社, 2004:31.