轧辊偏心问题的理论分析和冷轧板板带厚度控制模型(一)

轧辊偏心问题的理论分析和冷轧板板带厚度控制模型
轧辊偏心问题的理论分析
广义上说，轧辊和轧辊轴承形状的不规则引起辊缝周期性变化称为轧辊偏心。轧辊偏心会导致轧件厚度周期变化，轧辊的偏心可以归纳为两种基本类型。一种是由辊身和辊径的不同轴度引起的偏差所引起的；另一种是由轧辊本身所具有的椭圆度所产生的。而实际情况可能是两者共同作用的结果。
辊身和辊径不同轴的情况

图2.1 辊身和辊径不同轴的情况
如图2.1所示，为辊径的轴心，为辊身的轴心，为辊身的半径，X为与之间的距离。偏心运动轨迹相当于辊身表面可移动点A绕辊径轴线转动，即偏心波形为的轨迹。设支承辊转动的角速度为，，在三角形中，由余弦定理可知：
                                             (2.1)
设t=0时，＝0，=，。由正弦定理得：
                                (2.2)
从而有：

                          (2.3)
因而有轧辊偏心运动轨迹的参数方程为：
                                       (2.4)
根据以上参数方程，得轧辊偏心波形如图2.2所示。

图2.2 轧辊偏心波形

图2.3 辊身为椭圆时的示意图
轧辊具有椭圆度的情况
如图2.3 所示，o是轧辊的轴心，是理想辊身的半径，a 和b 分别是实际椭圆截面的长轴和短轴。实际情况可能不是椭圆。偏心波形为椭圆周上可移动点A与理想圆周的径向距离的轨迹，r为A到轧辊轴心线的距离。设辊身转动的角速度为，t=0时，，则有:
                                                           (2.5)
又由椭圆方程得：

即

从而

因此有
                                                (2.6)
因而得到轧辊偏心曲线方程为
                                    (2.7)
得到的偏心波形类似于图2.2。
如果两个辊的角速度相同，那么合成的偏心信号仍然是同频率的周波。这是因为周期信号可以分解为一系列的正弦波之和。而两个同频率的正弦波之和仍是正弦波。设和为两个角频率为的正弦波，其中