高中数学教学-三角函数的概念
高一数学知识点视频解析,本节目主要通过视频讲解的方式讲解高一数学相关知识点、考试难点,帮助学生在课余时间完善高一数学的学习。
高中数学教学学习三角函数的概念
三角函数
6类基本初等函数之一。
三角函数是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值。
知识点总结
本节主要讲角的概念与角的表示、弧度的概念及表示、角度和弧度互化、特殊角的弧度、弧长和扇形的面积公式、任意角的三角函数的定义、任意角的.三角函数的定义域、任意角的三角函数的各象限的符号、单位圆、正弦线、余弦线和正切线等知识点。知识点较多,但大多数比较容易理解记忆,主要是三角函数线难理解一些。结合任意角的三角函数的定义就好理解。
常见考法
在段考中,多以选择题和填空题的形式考查弧长和扇形的面积公式、任意角的三角函数的定义、任意角的三角函数的各象限的符号、单位圆及三角函数线等知识,难度不大。在高考中多以选择题和填空题的形式与三角恒等变换联合考查,也是属于容易题,主要是记忆性的知识。
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