[数算] 时钟问题
时钟问题一直是大家见了比较晕的题目~,希望通过下面的学习能对大家解决此类问题有小小帮助。
时钟问题—钟面追及
基本思路:封闭曲线上的追及问题。
关键问题:
①确定分针与时针的初始位置;
②确定分针与时针的路程差;
基本方法:
①分格方法:
时钟的.钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格,即一周;而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1/12分格。
②度数方法:
从角度观点看,钟面圆周一周是360°,分针每分钟转360/60度,即6°,时针每分钟转360/12*60度,即0.5度。
基础练习题:
1. 现在是下午3点,从现在起时针和分针什么时候第一次重合?
2. 分针和时针每隔多少时间重合一次?一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次?
3. 钟面上5点零8分时,时针与分针的夹角是多少度?
4. 在4点与5点之间,时针与分针什么时候成直角?
5. 9点过多少分时,时针和分针离“9”的距离相等,并且在“9”的两边?
解析:
1. 现在是下午3点,从现在起时针和分针什么时候第一次重合?
解析:分针:1格/分 时针:(1/12) 格/分
3点整,时针在分针前面15格,所以第一次重合时,分针应该比时针多走15格,
用追及问题的处理方法解:15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟
所以下午3点16又4/11分时,时针和分针第一次重合
PS:这类题目也可以用度数方法解
2. 分针和时针每隔多少时间重合一次?一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次?
解析:分针:6度/分 时针0.5度/分
当两针第一次重合到第二次重合,分针比时针多转360度。
所以两针再次重合需要的时间为:360/(6-0.5)=720/11分,一昼夜有:24*60=1440分
所以两针在一昼夜重合的次数:1440分/(720/11)分/次=22次
3. 钟面上5点零8分时,时针与分针的夹角是多少度?
解析:分针:6度/分 时针0.5度/分
5点零8分,时针成角:5*30+8*0.5=154度
分针成角:8*6=48度
所以夹角是154-48=106度
4. 在4点与5点之间,时针与分针什么时候成直角?
解析:整4点时,分针指向12,时针指向4。此时,时针领先分针20格。时,分两针成直角,
必须使 时针领先分针15格,或分针领先时针15格。因此,在相同时间内,分针将比
时针多走 (20-15)格或(20+15)格。
(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5又5/11分
(20+15)/(1-1/12)=38又2/11分,即4点38又2/11分
5. 9点过多少分时,时针和分针离“9”的距离相等,并且在“9”的两边?
解析:设经过X分,0.5*X=270-6*X ,解得X=540/13分
所以答案是9点过41又7/13分。
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