2016高考物理动量定理的六种应用
动量定理是力对时间的积累效应,使物体的动量发生改变,适用的范围很广,下面本站小编为大家搜索整理了关于物理动量定理的六种应用,欢迎参考学习,希望对大家备考有所帮助!想了解更多相关信息请持续关注我们应届毕业生培训网!
动量定理研究对象可以是单个物体,也可以是物体系;它不仅适用于恒力情形,而且也适用于变力情形,尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时,动量定理要比牛顿定律方便得多。
一、 用动量定理解释生活中的现象
[例 1] 竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出,又要保证粉笔不倒,应该缓缓、小心地将纸条抽出,还是快速将纸条抽出?说明理由。
[解析] 纸条从粉笔下抽出,粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用,方向沿着纸条抽出的方向.不论纸条是快速抽出,还是缓缓抽出,粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变.在纸条抽出过程中,粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示,粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt,粉笔原来静止,初动量为零,粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有:μmgt=mv。
如果缓慢抽出纸条,纸条对粉笔的作用时间比较长,粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大,粉笔动量的改变也比较大,粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性,粉笔上端还没有来得及运动,粉笔就倒了。
如果在极短的时间内把纸条抽出,纸条对粉笔的摩擦力冲量极小,粉笔的动量几乎不变.粉笔的动量改变得极小,粉笔几乎不动,粉笔也不会倒下。
二、 用动量定理解曲线运动问题
[例 2] 以速度v0 水平抛出一个质量为1 kg的物体,若在抛出后5 s未落地且未与其它物体相碰,求它在5 s内的动量的变化.(g=10 m/s2)。
[解析] 此题若求出末动量,再求它与初动量的矢量差,则极为繁琐.由于平抛出去的物体只受重力且为恒力,故所求动量的变化等于重力的冲量.则
Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m / s。
[点评] ① 运用Δp=mv-mv0求Δp时,初、末速度必须在同一直线上,若不在同一直线,需考虑运用矢量法则或动量定理Δp=Ft求解Δp.②用I=F·t求冲量,F必须是恒力,若F是变力,需用动量定理I=Δp求解I。
三、 用动量定理解决打击、碰撞问题
打击、碰撞过程中的相互作用力,一般不是恒力,用动量定理可只讨论初、末状态的动量和作用力的冲量,不必讨论每一瞬时力的大小和加速度大小问题。
[例 3] 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由落下,触网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.4 s.试求网对运动员的平均冲击力.(取g=10 m/s2)
[解析]
将运动员看作质量为m的质点,从h1高处下落,刚接触网时速度的大小为v1=
①(向下),弹跳后到达的高度为h2,刚离网时速度的大小v2=
②(向上),
速度的改变量Δv=v1+v2(向上) ③.以a表示加速度,Δt表示接触时间,则Δv=aΔt ④
接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg,由牛顿第二定律,F-mg=ma ⑤
由以上五式解得:,代入数值得:F=1.5×103 N.
四、用动量定理解决连续流体的作用问题
在日常生活和生产中,常涉及流体的连续相互作用问题,用常规的分析方法很难奏效.若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解,则曲径通幽,“柳暗花明又一村”。
[例 4] 有一宇宙飞船以v=10 km/s在太空中飞行,突然进入一密度为ρ=1×10-7 kg/m3的微陨石尘区,假设微陨石尘与飞船碰撞后即附着在飞船上.欲使飞船保持原速度不变,试求飞船的助推器的助推力应增大为多少?(已知飞船的正横截面积S=2 m2)
解析:选在时间Δt内与飞船碰撞的微陨石尘为研究对象,其质量应等于底面积为S,高为vΔt的直柱体内微陨石尘的质量,即m=ρSvΔt,初动量为0,末动量为mv.设飞船对微陨石的作用力为F,由动量定理得F=ρSvΔt×V,根据牛顿第三定律可知,微陨石对飞船的撞击力大小也等于20 N.因此,飞船要保持原速度匀速飞行,助推器的推力应增大20 N。
五、动量定理的应用可扩展到全过程
物体在不同阶段受力情况不同,各力可以先后产生冲量,运用动量定理,就不用考虑运动的细节,可“一网打尽”,干净利索。
[例 5] 质量为m的物体静止放在足够大的水平桌面上,物体与桌面的动摩擦因数为μ,有一水平恒力F作用在物体上,使之加速前进,经t1 s撤去力F后,物体减速前进直至静止,问:物体运动的总时间有多长?
解析:本题若运用牛顿定律解决则过程较为繁琐,运用动量定理则可一气呵成,一目了然.由于全过程初、末状态动量为零,对全过程运用动量定理则
求物体运动总时间T
摩擦力f=uMg ①,方向与F相反。
f在物体整个运动过程中都存在,作用时间T。
F作用时间t1
因为物体开始静止,最后也静止,根据动量守恒,两个力的冲量之和为零,即:
F*t1-f*T=0 ②
将①代入②,计算即可得到:
T=(F*t1)/f
=(F*t1)/uMg
点评 本题同学们可以尝试运用牛顿定律来求解,以求掌握一题多解的方法,同时比较不同方法各自的特点,这对今后的学习会有较大的帮助。
六、动量定理的应用可扩展到物体系
尽管系统内各物体的运动情况不同,但各物体所受冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。
[例 6] 质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起,从静止开始以加速度a在水中下沉,经时间t1,细线断裂,金属块和木块分离,再经过时间t2木块停止下沉,此时金属块的速度多大?(已知此时金属块还没有碰到底面.)
解析:金属块和木块作为一个系统,整个过程系统受到重力和浮力的冲量作用,设金属块和木块的浮力分别为F浮M和F浮m,木块停止时金属块的速度为vM,取竖直向下的方向为正方向,对全过程运用动量定理得
细线断开时,金属块和木块的速度都为V0=at1,(1)
此时,由于密度不同,木块突然多了一个向上的力-F,而金属块多了一个向下的力F,(F为原来绳子的拉力),
再经时间t2,木块停止下沉,
则由动量定理(F-ma)t2=mV0, (2)
金属的加速度为 a1=(F+Ma)/M,(3)
速度为 V=V0+a1t2 (4)
解以上四式得 V=(m+M)a(t1+t2)/M.
综上,动量定量的应用非常广泛.仔细地理解动量定理的物理意义,潜心地探究它的典型应用,对于我们深入理解有关的知识、感悟方法,提高运用所学知识和方法分析解决实际问题的能力很有帮助.
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