八年级一次函数知识点
通过对一次函数的概念的学习,加深巩固对函数概念的理解,是学习一次函数的图象和性质的前提。以下是小编整理的关于八年级一次函数知识点,希望大家认真阅读!
知识点1 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
知识点2 函数的图象
由于两点确定一条直线,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点,直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.
画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.
知识点3一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质
(1)k的正负决定直线的倾斜方向;
①k>0时,y的值随x值的增大而增大;
②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小.
(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大
①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;
②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上;
③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.
(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;
①如图所示,当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);
②如图所示,当k>0,b<o时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);< p="">
③如图所示,当k﹤O,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);
④如图所示,当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).
(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的.另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.
知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质
(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;
(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.
知识点5 点P(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的.关系
(1)如果点P(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;
(2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点P(1,2)必在函数的图象上.
例如:点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点P(1,2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2,1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点P′(2,1)不在直线y=x+l的图象上.
知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件
(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.
(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.
知识点7 待定系数法
先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.
知识点8 用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);
(3)求出k与b的值,得到函数表达式.
思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.
知识规律小结 (1)常数k,b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.
①当b>0时,直线与y轴的正半轴相交;
当b=0时,直线经过原点;
当b﹤0时,直线与y轴的负半轴相交.
②当k,b异号时,直线与x轴正半轴相交;
当b=0时,直线经过原点;
当k,b同号时,直线与x轴负半轴相交.
③当k>O,b>O时,图象经过第一、二、三象限;
当k>0,b=0时,图象经过第一、三象限;
当b>O,b<o时,图象经过第一、三、四象限;< p="">
-
2016~2017年初三上册数学期末考试卷答案
天才是百分之一的灵感,百分之九十九的血汗。下面是小编整理的2016~2017年初三上册数学期末考试卷答案,大家一起来看看吧。一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)1.如图,△ABC中,D,E两点分别在AB,AC边上,且DE∥BC,如果,AC=6,那么AE的长为()A.3B.4C.9D.122.下列说法正确...
-
幼儿园小班社会教案怪车轱辘辘
懂得感恩,感谢帮助你的每一个人。下面是小编整理的幼儿园小班社会教案怪车轱辘辘,大家一起来看看吧。设计意图:在小司机主题活动中,我和孩子们去马路边观察来来往往的车辆,一起分享玩车、坐车的经验,在区域活动中体验做一名小司机的快乐。在孩子们积累了有关汽车的知...
-
让孩子一生幸福的20个秘诀
相信每个家长都希望自己的孩子一生幸福吧,那么下面小编就给大家带来一些秘诀,希望能够帮助到您!一、宽容而温暖地包容孩子就算孩子犯了错,也要用宽容的心原谅他,用温暖的话包容他。孩子确信得到父母的承认和爱时,才会自己有信心,运气才会发芽。二、拥有具有信念的教...
-
中班科学活动小纸人跳舞
爱应该是教育的工具,又是鉴别教育的尺度,而教育的目的是人道。下面是小编整理的中班科学活动小纸人跳舞,大家一起来看看吧。【活动设计】把摩擦起电这一物理现象以游戏化,通过使小纸人跳舞这一游戏方式来让幼儿感受,并愉快地掌握。不是让幼儿掌握多么高难的物理知识...