小学列方程解应用题
列方程问题 【含义】 把应用题中的未知数用字母Χ代替,根据等量关系列出含有未知数的等式——方程,通过解这个方程而得到应用题的答案,这个过程,就叫做列方程解应用题。
【数量关系】 方程的等号两边数量相等。
【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。
(1)审:认真审题,弄清应用题中的已知量和未知量各是什么,问题中的等量关系是什么。
(2)设:把应用题中的未知数设为Χ。
(3)列;根据所设的未知数和题目中的已知条件,按照等量关系列出方程。
(4)解;求出所列方程的解。
(5)验:检验方程的解是否正确,是否符合题意。
(6)答:回答题目所问,也就是写出答问的话。
同学们在列方程解应用题时,一般只写出四项内容,即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称,在方程中已知数和未知数都不带单位名称,求出的Χ值也不带单位名称,在答语中要写出单位名称。检验的.过程不必写出,但必须检验。
例1 甲乙两班共90人,甲班比乙班人数的2倍少30人,求两班各有多少人?
解 第一种方法:设乙班有Χ人,则甲班有(90-Χ)人。
找等量关系:甲班人数=乙班人数×2-30人。
列方程: 90-Χ=2Χ-30
解方程得 Χ=40 从而知 90-Χ=50
第二种方法:设乙班有Χ人,则甲班有(2Χ-30)人。
列方程 (2Χ-30)+Χ=90
解方程得 Χ=40 从而得知 2Χ-30=50
答:甲班有50人,乙班有40人。
例2 鸡兔35只,共有94只脚,问有多少兔?多少鸡?
解 第一种方法:设兔为Χ只,则鸡为(35-Χ)只,兔的脚数为4Χ个,鸡的脚数为2(35-Χ)个。根据等量关系“兔脚数+鸡脚数=94”可列出方程 4Χ+2(35-Χ)=94 解方程得 Χ=12 则35-Χ=23
第二种方法:可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都是鸡,
则有 兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
所以 兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)
鸡数=35-12=23(只)
答:鸡是23只,兔是12只。
例3 仓库里有化肥940袋,两辆汽车4次可以运完,已知甲汽车每次运125袋,乙汽车每次运多少袋?
解 第一种方法:求出甲乙两车一次共可运的袋数,再减去甲车一次运的袋数,即是所求。 940÷4-125=110(袋)
第二种方法:从总量里减去甲汽车4次运的袋数,即为乙汽车共运的袋数,再除以4,即是所求。 (940-125×4)÷4=110(袋)
第三种方法:设乙汽车每次运Χ袋,可列出方程 940÷4-Χ=125
解方程得 Χ=110
第四种方法:设乙汽车每次运Χ袋,依题意得
(125+Χ)×4=940 解方程得 Χ=110
答:乙汽车每次运110袋。
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