浅谈物理习题中的极值问题
论文关键词: 习题 极值
论文摘要:本文根据学生的实际情况以及本人的教学实践,针对普通物理教学中困扰学生的极值问题,利用、物理的概念、公式等,尝试对物理极值问题的求解规律进行归纳与探析。
在普通物理习题中有一些是关于求极值问题。有的是求极小值,有的是求极大值,学生对此并没有足够的预备知识,遇到这类题目往往感到无从下手,不知如何解,故而在解题过程中错误层出不穷,本文试从几个方面对物理习题中的极值问题加以说明。
一、从物理概念、公式出发求极值
例1:一车技演员骑摩托车驶进一半径为R,路面倾角为 的圆锥形峭壁上做圆周运动,车轮与路面间静摩擦系数为μ。求飞车在此圆轨道上不致滑动的速率V的取值范围。
解:物体受力:支持力N;重力G;最大静摩擦力fm;建立坐标,假定fm沿斜面向上,如图(a)所示:
y轴方向没有运动 (1)
x轴方向做匀速圆周运动
式(2)中的向心力为最小,因而V最小应表示为Vmin
最大静摩擦力
假定最大静摩擦力fm沿斜面向下,如图(b)所示:
y轴方向
x轴方向 合外力充当向心力 式(4)中的向心力为最大,因而V最大应表示为Vmax
从(3)(4)两式可解得:
最后,飞车在此圆轨道上不致滑动的速率V的取值范围为:Vmin≤V≤Vmax
此题利用向心力公式
fm沿斜面向上 向心力F最小因而V最小;
fm沿斜面向下 向心力F最大因而V最大;
故而求得V的取值范围。
例2:如图(c)所示,滑道AC的后部是一个半径为R的圆环,质量为m的滑块在高度为h的位置从静止出发,沿AC滑下,求滑块通过圆环顶部时不致脱落的h的最小值。
解:把滑块和地球看作一个系统,没有外力作功,内力中的`重力为保守力,摩擦力被忽略,滑道和圆环对滑块的作用力均与运动方向垂直,它们不作功,能守恒条件得到满足,以地球作参考系,取滑块通过的最低位置作为重力势能的零点,设h为使滑块在圆环顶端不脱落的最小高度,比较滑块在圆环顶部和出发点的机械能有:
V0为滑块在圆环顶部的速度,滑块在圆环顶部所受的向心力为mg+N
RN为圆环顶部对滑块的压力,在一般情况下N≥0
对于滑块刚好能通过顶点的情况,取N =0,由式(2)得到mv02= mgR代入式(1),可得
二、利用数学求导一阶导数为零求极值
例3:风对帆所施的力为其中a是系数,s为帆的面积,V0为风速,V为船的航速,试求风的功率最大时船的航速?
解:风力对帆作功的功率: 功率对航速V的极值条件是:
风与帆没有相对速度,风力F=0,显然, 功率为极小值。由于
此题利用了数学求导求极值问题,一阶导数为零,有极值;二阶导数大于零,有极小值;二阶导数小于零,有极大值。
三、利用矢量三角形解物理极值
例4:如图(d)所示,质量为m的小球用细线悬挂在O点,并置于倾角为a的光滑斜面上,细线与竖直方向的夹角为 >a,试分析:在斜面缓慢右移, 逐渐减至0°的过程中,小球受到线的拉力和斜面支持力如何变化?它们的极值各是多少?
分析与解:在 逐渐减少的过程中,小球在三个共点力的作用下始终处于平衡状态,重力mg为竖直向下的恒力,支持力N大小变化而方向始终垂直斜面,而拉力T的大小和方向都在变化。从三力构成的矢量三角形如图(e)可以看出:拉力T先减小后增大,当T与N垂直,即 +α=90°。T与斜面平行时,拉力最小为Tmin= mgsinα。而支持力N不断减小,当 =0°时,N减为零,即Nmin=0
四、利用三角函数解物理极值
例5:质量为m的物体放在地面上,它们间的滑动摩擦系数为μ,用力F拉物体,使物体在水平面上作匀速直线运动,力与水平方向的夹角α为多大时最省力。
分析:由于物体在水平面上做匀速直线运动,随着α角的不同,物体与水平面间的弹力不同,因而滑动摩擦力也不一样,而拉力在水平方向的分力与摩擦力相等,因而α角不同,拉力F也不一样。
解:以物体为研究对象,受力分析如右图(f)所示。因为物体处于平衡状态,根据
-
浅析大学英语教学中学生的沉默现象探源及对策
【论文关键词】大学英语教学学生沉默教学风格原因对策【论文摘要】本文分析了导致大学英语课堂学生沉默现象的原因,探讨了打破课堂沉默的对策。要激发学生正确的学习动机;平衡外向性格同学和内向性格同学之间的提问次数;打破沉闷的课堂气氛,使课堂活起来;鼓励学生用...
-
国人枢椎侧方椎弓内固定的解剖学基础
作者:侯黎升,贾连顺,谭军,阮狄克,叶晓健,王人鹏【关键词】,脊柱【Abstract】AIM:ToprovidetheanatomicalbasisforlateralarchscrewfixationinC2vertebraofChinese.METHODS:FiftysevendryC2vertebraofChineseweremeasured.RESULTS:Theparametersobtainedofanteriorpor...
-
人力资源管理激励探析
激励机制,就是在管理活动中根据人的心理变化,激发人的动机来启动人的内在动力,促使每一个人、每一个企业,迅速、有效地去追求目标而建立的一系列有机结合的管理方式。以下是本站小编为您整理的人力资源管理激励探析,希望能提供帮助。摘要:企业管理的关键是人本管理,人...
-
基于问题解决的小学数学教学策略论文
摘要:问题解决作为数学教育的新趋势,已逐渐被国内教育与同行所认同,并且问题解决正逐步成为一种主导的数学教育模式。小学数学及小学生数学学习有其不同的特点,决定了小学数学教学亦有其区别于其它阶段的内在规律性。当前,深入探讨基于问题解决的小学数学教学策略具...