小升初奥数格点与面积知识点
1、勾股定理
(1)、勾股定理
在我国,把直角三角形的两直角边的'平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理,又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。
(2)、勾股定理的证明
如图,从两个大小相等的正方形中(边长都是a+b),减去4块一样的直角三角形后(直角三角形直角边为a、b,斜边为c),剩下的面积应该是相等的,所以得到:在直角三角形中,两个直角边和斜边满足一下数量关系
a2+b2=c2(其中a、b为直角边,c为斜边)
2、弦图
这就是一个“弦图”。该“弦图”是由八个完全一样的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的,中间空出一个小正方形。而由三角形的四个斜边也构成了一个正方形。
三国时期的吴国数学家赵爽就是利用这个“弦图”对勾股定理作出了严格而简捷的证明!
有c2=4×(a×b÷2)+(b-a)2,化简得: a2+b2=c2(其中a、b为直角边,c为斜边),即为勾股定理!
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