2017六年级奥数最值问题试题及答案
奥数在小升初综合测评中所占比重越来越大,很多的名校牛初也都看重孩子的奥数成绩。对孩子思维的开发,以及今后的数学学习都大有裨益,当然,奥数经典问题也不少,下面跟本站小编一起来看看最值问题试题及答案吧!
六年级奥数最值问题试题及答案
例:阶梯教室座位有10排,每排有16个座位,当有150个人就坐时,某些排坐着的.人数就一样多.我们希望人数一样的排数尽可能少,则相同人数的至少有多少排.
解:至少有4排.
如果 排人数各不相同,那么这10排最多分别坐16、15、14、13、……、7人,则最多坐16+15+14+13+12+11+10+9+8+7=115(人);
如果最多有2排人数相同,那么最多坐(16+15+14+13+12)×2=140 (人);
如果最多有3排人数一样,那么最多坐(16+15+14)×3+13=148(人);
如果最多有4排人数一样,那么最多坐(16+15)×4+14×2=152(人).
由于148<150<152 ,所以只有3排人数一样的话将不可能坐下 150个人,相同人数的至少有4排
2017小升初奥数最值问题解法
在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称之为“最大最小问题”。“最大”、“最小”是同学们所熟悉的两个概念,多年来各级数学竞赛中屡次出现求最值问题,但一些学生感到束手无策。
一、枚举法
例1一把钥匙只能开一把锁,现在有4把钥匙4把锁。但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁?
【解析】
开第一把锁,按最坏情况考虑试了3把还未成功,则第4把不用试了,它一定能打开这把锁,因此需要3次。同样的道理开第二把锁最多试2次,开第三把锁最多试1次,最后一把锁则不用再试了。这样最多要试的次数为:3+2+1=6(次)。
二、综合法
例2 x3=84A(x、A均为自然数)。A的最小值是______。
【解析】
根据题意,84A开立方的结果应为自然数,于是我们可以把84分解质因数,得84=2×2×3×7,因此x3=2×2×3×7×A,其中A的质因数至少含有一个2、两个3、两个7,才能满足上述要求。
即A的最小值为(2×3×3×7×7=)882。
三、分析法
例3 一个三位数除以43,商是a,余数是b,(a、b均为自然数),a+b的最大值是多少?
【解析】
若要求a+b的最大值,我们只要保证在符合题意之下,a、b尽可能大。由乘除法关系得
43a+b=一个三位数
因为b是余数,它必须比除数小,即b<43b的最大值可取42。
根据上面式子,考虑到a不能超过23。(因为24×43>1000,并不是一个三位数)
当a=23时,43×23+10=999,此时b最大值为10。
当a=22时,43×22+42=988,此时b最大值为42。
显然,当a=22,b=42时,a+b的值最大,最值为22+42=64。
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