分数应用题常见错误原因分析及解题策略
毕业论文2.52W
关键词:错误原因 解题策略 进步能力
主要内容:本文主要从八个方面来阐述学生在解答分数应用题的出现的错误,究其原因进行深刻剖析,从而提出解题策略,不断进步学生的解决题目的能力。
在《数学新课程标准》实施的日常课堂教学中,学生在解答分数应用题时,经常会出现这样或那样的错误。分析造成这些错误的原因,提出相应的对策,有利于帮助学生防错,进步解答分数应用题的能力。
一、 把抽象的分率当成具体数目。
例1:一块花布长10米,剪往3/5又3/5米,还剩多少米?
错解:10-3/5-3/5=8.8(米)
产生以上错误的原因是:把抽象的分率“3/5”当成具体数目“3/5米”。“3/5”与“3/5米”表示的实际意义并不相同。“3/5”是指“10米的3/5”,它表示10×3/5=6(米);“3/5米”是指实际数目。正确解法为:10-10×3/5-3/5=3.4(米)或10-(10×3/5 3/5)=3.4(米)。为了防止学生出现这样的错误,教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时,表示相对意义,它是由单位“1”的.大小决定的;一个分数带上单位后,就表示一个具体数目,具有尽对意义,它的大小是不能改变的。
二、 把具体数目当成抽象的分率。
例2:一件工作,单独做,甲要1/5小时,乙要1/4小时。今甲、乙二人同时合做,多少小时可以做完?
错解:1÷(1/5 1/4)=2 2/9(小时)
出现这种错误解法,是学生被常见的分数工作效率所干扰,因而误以为分数表示的工作时间是工作效率。甲的工作效率应为(1÷1/5),乙的工作效率应为(1÷1/4)。正确解法为:1÷(1÷1/5﹢1÷1/4)=1/9(小时)。为了避免解题错误,教师要帮助学生认真审题,弄清工程题目的数目关系,预防工作时间与工作效率混淆。
三、 对某些数目关系一知半解。
例3:车站有45吨货物,用甲汽车10小时可以运完,用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运货,多少小时可以运完?
错解:45÷(1/10﹢1/15)=270(小时)
以上解法,表现出对工程题目的数目关系一知半解,将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为:1÷(1/10﹢1/15)=6(小时)或45÷(45÷10﹢45÷15)=6(小时)。为了预防错误,教师应让学生理解,工程题目中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数目关系,或者是抽象的工作总量“1”应与抽象的工作效率(几分之几)建立数目关系。
四、 数目与分率不对应。
例4:小明看一本故事书,第一天看40页,第二天看50页,还剩下1/3没有看,这本故事书有多少页?错解:(40 50)÷1/3=270(页)。解错上题的原因是没有认准已知数目的对应分率,误以为两天看这本书页数的和与“1/3”直接对应,实际上两天看这本书页数的和与“(1-1/3)”对应。正确解法为:(40 50)÷(1-1/3)=135(页)。解这类应用题时,教师应告诉学生,不能随便将已知数目与分率建立关系,一定要留意对应。分数应用题中,有时已知数目是明显的,对应分率是隐躲的,这时就要想法找出隐躲的分率,再解题。
主要内容:本文主要从八个方面来阐述学生在解答分数应用题的出现的错误,究其原因进行深刻剖析,从而提出解题策略,不断进步学生的解决题目的能力。
在《数学新课程标准》实施的日常课堂教学中,学生在解答分数应用题时,经常会出现这样或那样的错误。分析造成这些错误的原因,提出相应的对策,有利于帮助学生防错,进步解答分数应用题的能力。
一、 把抽象的分率当成具体数目。
例1:一块花布长10米,剪往3/5又3/5米,还剩多少米?
错解:10-3/5-3/5=8.8(米)
产生以上错误的原因是:把抽象的分率“3/5”当成具体数目“3/5米”。“3/5”与“3/5米”表示的实际意义并不相同。“3/5”是指“10米的3/5”,它表示10×3/5=6(米);“3/5米”是指实际数目。正确解法为:10-10×3/5-3/5=3.4(米)或10-(10×3/5 3/5)=3.4(米)。为了防止学生出现这样的错误,教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时,表示相对意义,它是由单位“1”的.大小决定的;一个分数带上单位后,就表示一个具体数目,具有尽对意义,它的大小是不能改变的。
二、 把具体数目当成抽象的分率。
例2:一件工作,单独做,甲要1/5小时,乙要1/4小时。今甲、乙二人同时合做,多少小时可以做完?
错解:1÷(1/5 1/4)=2 2/9(小时)
出现这种错误解法,是学生被常见的分数工作效率所干扰,因而误以为分数表示的工作时间是工作效率。甲的工作效率应为(1÷1/5),乙的工作效率应为(1÷1/4)。正确解法为:1÷(1÷1/5﹢1÷1/4)=1/9(小时)。为了避免解题错误,教师要帮助学生认真审题,弄清工程题目的数目关系,预防工作时间与工作效率混淆。
三、 对某些数目关系一知半解。
例3:车站有45吨货物,用甲汽车10小时可以运完,用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运货,多少小时可以运完?
错解:45÷(1/10﹢1/15)=270(小时)
以上解法,表现出对工程题目的数目关系一知半解,将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为:1÷(1/10﹢1/15)=6(小时)或45÷(45÷10﹢45÷15)=6(小时)。为了预防错误,教师应让学生理解,工程题目中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数目关系,或者是抽象的工作总量“1”应与抽象的工作效率(几分之几)建立数目关系。
四、 数目与分率不对应。
例4:小明看一本故事书,第一天看40页,第二天看50页,还剩下1/3没有看,这本故事书有多少页?错解:(40 50)÷1/3=270(页)。解错上题的原因是没有认准已知数目的对应分率,误以为两天看这本书页数的和与“1/3”直接对应,实际上两天看这本书页数的和与“(1-1/3)”对应。正确解法为:(40 50)÷(1-1/3)=135(页)。解这类应用题时,教师应告诉学生,不能随便将已知数目与分率建立关系,一定要留意对应。分数应用题中,有时已知数目是明显的,对应分率是隐躲的,这时就要想法找出隐躲的分率,再解题。
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