解读高中数学中的抽象函数
抽象函数问题是高中函数中的一类综合性比较强的问题,学生往往感到无从下手。解决这类问题要求学生抽象思维能力、综合运用数学知识的能力较强,但是,教师只要引导学生准确掌握所学基本初等函数的图象和性质,分清是哪一类函数的抽象,可以优化思路,使问题难度降低,从而得以解决。
下面举例说明:
形如f(x+y)=f(x)+f(y)+m(m为常数)
思路:看作 一次函数的抽象,联想一次函数的图象及性质。特例:m=0时,联想过原点的直线。
例1.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.
(1)求证:f(x)是R上的增函数;
(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.
(1)证明:设x10,
∵x>0时,f(x)>1
∴f(x2-x1)>1,
∵f(x2)-f(x1)=f(x1+x2-x1)-f(x1)
=f(x1)+f(x2-x1)-1-f(x1)
=f(x2-x1)-1>0
(2) ∵f(4)=f(2+2)=2f(2)-1=5,∴f(2)=3.
又f(x)是R上的`增函数,
∴f(3m2-m-2)<3 f(3m2-m-2)
∴f(x)是R上的增函数.∴f(3m2-m-2)<3
f(3m2-m-2)
3m2-m-2<2 -1
解得不等式解集为{m|-1
点评 1.回归定义,充分运用已知条件:x>0时,f(x)>0 △x=x2-x1>0,f(x2-x1)>1
2.等价转化思想:运用函数的单调性,去掉函数符号,转化为解关于m的不等式。
思路:联想幂的运算性质,可看作指数函数的抽象,结合指数函数的图象和性质进行解题。
抽象函数问题,需要综合运用函数的奇偶性,单调性,周期性,对称性等性质,应用分析,逻辑推理,联想类比等数学思想方法。
常见题型有:
①求抽象函数的某一函数值:根据函数结构特征,用赋值法。
②判(证)抽象函数的单调性:类比所学具体函数,充分运用已知条件,对变量合理赋值。
③解关于抽象函数的不等式:一看定义域,一看单调性。
只要掌握相应的解题策略,问题便会化难为易,迎刃而解。
-
建筑工程财务风险控制体系探讨
建立健全财务风险控制体系的最根本的目的就是通过采取一系列的措施来保持建筑工程财务活动的动态平衡,在合理的范围内控制建筑工程中所涉及的全部花销,从而降低财务预算与实际支出之间的差距。摘要:建筑工程由于其特殊性的限制,导致在项目进行中的任何环节出现任...
-
区域产业经济论文
加快区域产业结构调整升级,促进区域产业高级化与合理化。那么,如何快速发展区域产业经济呢?一技术进步对经济增长的测度分析所使用的数据取自甘肃省2002—2011年的数据,数据来源于《甘肃省统计年鉴》。用甘肃省GDP表示总产出水平,由于各地区就业或劳务人口统计...
-
浅析行动学习法对供电企业班组长培训的重要性
论文摘要:行动学习是一种团队学习的形式。针对工作中的实际问题,团队成员通过充分的交流、质疑、反思,寻找解决工作难题的切实可行的方法。班组是供电企业最基本的细胞,班组长担当了承上启下的角色,引入行动学习的方法可以彻底解决“培训无法落地”的难题,有效提升班...
-
论基于中学生英语交际学习策略指导
论文关键词:初中英语英语交际策略指导论文摘要:本文试就中学生的英语交际学习策略指导作探析,旨在通过运用正确的教学思维模式来提高学生的语言交际和表达技能,从而提高他们的综合语言运用能力。交际策略的指导,不仅是英语课程本质功能的发展必然要求,更是提高学生语...