关于小升初数学完整版比与比例文档
《数学课程标准》 “数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等,学生对这些概念实际意义的理解,是学生能否应用比的知识解决问题的关键。按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配,是比的知识的具体应用,在生产和生活中有着广泛的应用。因此《数学课程标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配,并会用按比例分配的知识解决实际问题。本单元教材与传统教材相比,从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化。
所以,教材淡化概念的“形式化”叙述,通过选取学生熟悉的、鲜活的事例,让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。如,选择现实生活中搅拌水泥沙的事例,利用人们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”认识比;选择我国《国旗法》中规定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材,让学生通过计算不同规格的国旗长和宽的比值,认识比例;结合在一块长方形地里种茄子和西红柿,理解按比例分配的实际意义。 教学目标
知识与技能:理解比和比例的意义与基本性质,会求比值、化简比、解比例等。
过程与方法:依据比和比例知识点的内部特征,引导学生把握知识之间的内在联系,分类整理,在进一步理解知识概念的同时,掌握复习的.方法,提高学生的学习能力。
情感与态度:体验数学与生活的密切联系,培养他们的数学应用意识和数感。
教学重点:整理完善知识结构,扫除学习障碍。
教学难点:会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。
比的概念:等于一个除法算式,是式子的一种(如:a:b=a÷b);比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。
比例的概念:是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。由至少两个称为比的式子组成,式子由等号组成,且这两个比的比值是相同(如:a:b=c:d)。
比的性质: 比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。(作用:化简比。) 比例的性质:在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。(作用:解比例或比例方程) 比和比例区别总结:
1、意义、项数、各部分名称不同。
2、比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
联系: 比例是由两个相等的比组成。
比和分数的区别:分数是一种数;除法是数与数之间运算;比是一种关系。
联系:1、在分数中,分子相当于除法算式中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商;
3、把分数放在“比”中,分子相当于前项,分母相于后项,分数线相当于比号,
分数值相当于比值;
4、比的前项相当于除法中的被除数,比的后项相当于除法中的除数,比号相当
于除法中的除号,比值相当于除法中的商。
比与除法的区别:比是表示两个数的倍比关系,除法是一种运算。
联系:1、两个数相除,又叫做两个数的比。
5、比的前项相当于除法的被除数,比的后项相当于除法的除数,比值相当于除法的商。
6、比的后项和除法中的除数一样,不能为0
我们来看一看正反比例趣语:
超人的成就与辛勤的劳动永远是成正比例的。 耕耘与收获永远不会成反比例。 得与失就有如数学课本里的正比例。 “大胆”有时是同“无知”成正比例的。 自己的欲望大小,与自己的幸福感是成反比例的。 不要让自己的年龄和修养成反比例。 性格的可塑性与年龄成反比例。 每天我们的人口在增长,面对能源的消耗,却是成反比例的在快速增长着。 下面我们来看看我们比与比例题的类型吧!
例1、 建筑工人用水泥、沙子、石子按2:3:5配制成96吨的混凝土,需要水泥、沙
子、石子各多少吨?
例2、 一种药水是用药物和水按3:400配制成的。
a) 要配制这种药水1612千克,需要药粉多少千克?
b) 用水60千克,需要药粉多少千克?
C)用48千克药粉,可配制成多少千克的药水?
(1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
(2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
例3、 乙两个数的平均数是25,甲数与乙数的比是3:4,甲、乙两数各是多少?
例4、 一块长方形试验田的周长是120米,已知长与宽的比是2:1,这块试验田的面
积是多少平方米?
变式训练 一个圆柱和一个圆锥,体积比是2:3,高的比是5:6,它们的地面积的比是多少?
例5、 纸箱里有红绿黄三色球,红色球的个数是绿色球的3,绿色球的个数与黄色球4
个数的比是4:5,已知绿色球与黄色球共81个,问三色球各有多少个?
变式训练 车过河交度费3元,马过河交渡费2元,人过河交度费1元,某天过河的车和马的数目比为2:9,马和人的数目比为3:7,共收得渡费945元,求这天渡河的车、马、人各有多少人?
例6、 园林绿化队要栽一批树苗,第一天栽了总数的15 ,第二天栽了136棵,这时剩
下的与已栽的棵数的比是3:5。这批树苗一共有多少棵?
例7、 已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么
甲数是多少,乙数是多少?
例8、 有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在
新合金内铜与锌的比.
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1、公平的含义:P4公平意味着参与社会合作的每一个人既要承担应分担的责任,又能得到应得到的利益。公平要求参与社会合作的每个人都要实现权利和义务的对等和统一。2、社会公平的主要表现:P6社会为每个人的全面发展提供平等的权利和机会,并使每个人都能够按照自己的...
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